المجموعات

المجموعات

المجموعة : هى تجمع من الأ شياء المعرفة جيدا و لهـا صفة مميزة مشتركة .
عناصر المجموعة : هى الأ شياء التى تتكون منهـا المجموعة .
أ مثلة على المجموعات :
(1) أيام الأ سبوع - عناصرهـا { السبت ، الاحد ، الاثنين ، 0000 ، الجمعة }
(2) حروف كلمة سلسبيل – عناصرهـا { س، ل ، ب ، ى }
(3) أ رقام العدد 5643256 - عناصرهـا { 6 ، 5 ، 2 ، 4 }
ملحوظة : أى شى يدل على صفة أو سوف يحدث فى المستقبل أو يكون
فية إختلاف (ليس مجموعة ) .

♣ التعبير عن المجموعة : طريقة السرد (القائمة)
طريقة الصفة المميزة
• طريقة السرد : هى كتابة عناصر المجموعة بين قوسين { } و نضع(،)
بين كل عنصر و الذى يلية .
مثال : أكتب المجموعات الأتية بطريقة السرد :
(1) مجموعة حروف كلمة مصر . = { م ، ص ، ر }
(2) مجموعة فصول السنة . = { الربيع ، الصيف ، الخريف ، الشتاء }
(3) مجموعة أرقام العدد 65474 .= { 4 ، 7 ، 5 ، 6 }
(4) الأعداد الطبيعية بين 5 ، 9 . = { 6 ، 7 ، 8 }
☼ خواص هامة : (1) يراعى عدم تكرار أى عنصر عند الكتابة بالسرد .
(2) تغير ترتيب عناصر المجموعة لا يغير المجموعة .
* طريقة الصفة المميزة :
مثال : أ كتب المجموعات الاتية بطريقة الصفة المميزة :
(1) س = { 5 ،3 ، 7 } = مجموعة أرقام العدد 735
(2) ص = { س ، م ، ل } = مجموعة حروف كلمة مسلم
= { أ : أ أحد حروف كلمة مسلم }
(3) ع = { الشمال ، الجنوب ، الشرق ، الغرب } ( بالسرد)
= مجموعة الجهـات الأ صلية ( لفظى )
= { ع : ع أحد الجهـات الاصلية } ( رمزى )

المجموعة الخالية: هى التى لا تحتوى على أى عنصر ونرمز لها بالرمز { } أو Φ

الإ نتماء والاحتواء :

عنصر
مجموعة ، مجموعة مجموعة



مثلا : 9 { 4 ، 6 ، 9 ، 7 } ، 3 { 3 ، 8 ، 9 }

7 { 77 } ، 15 { 1 ، 5 ، 7 }
{ 6 ، 5 } { 5 ، 6 ، 4 } ، Φ { 4 ، 8 }
مثال : ضع أحد الرموز الأتية ، ،  ،  مكان النقط :

(1) 9 0000 { 4 ، 7 ، 9 } (2) 35 0000 { 4 ،6 ، 3 ، 5 }
(3) { 6 ، 8 } 0000{ 5 ، 6 ، 8 } (4) Ø 0000 { 8 ، 5 ،2 }
(5) { 71 } 0000 { 1 ، 7 ،9 } (6) {5} 0000 { 7 ، {5} ، 6 }

بعض ا لعمليات على المجموعات

أولا : تقاطع مجموعتين :

هى العناصر المشتركة بين المجموعتين .
س ∩ ص = { 2 ، 5 }
= { أ : أ Э س ، أ Э ص }
مثال : إذا كانت س = { 2، 4 ، 5 ، 6 } ، ص= { 4 ، 6 ،8 }
الحل : س ∩ ص = { 4 ، 6 }

ثانيا:عملية الاتحاد

هى العناصر التى تنتمى للمجموعتيين
( أضافة عناصر مجموعة الى مجموعة عناصرأخرى )

= { 4، 5 ، 2 ، 7 }


نتائج هـامة :
(1) إذا كانت س  ص فإن





(2) س ∩ ص = Ø فإن س ، ص مجموعتان متباعدتان أو منفصلتان
(3) س ∩ ص = ص ∩ س

س U ص = ص U س
(4) س ∩ Ø = Ø ، س U Ø = س

مثال : إذا كانت س = مجموعة حروف كلمة " أمجد "
، ص = مجموعة حروف كلمة " سمسم "
فاكتب كلا من س ، ص بطريقة السرد ثم أوجد : س ∩ ص ، س U ص
الحل :
س = 00000 ، ص = 00000
س ∩ ص = 00000 ، س U ص = 00000


مثال : إذا كانت أ = { 2 ، 4 ، 5 ، 7 }
، ب = { س : س Э ط ، 1 > س > 6}
، ج = { جـ : جـ أحد أرقام ا لعدد 75 }

أوجد با لسرد : ، ،( أ ∩ ب) U ج ،
أ ∩ ب ∩ ج